Решение:

Наличие грубых ошибок (промахов) оцениваем по Q-критерию. Располагаем экспериментальные данные в порядке возрастания величин 0,0121, 0,0122, 0,0123, 0,0123, 0,0125.

Предполагаем, что значения 0,0121 и 0,0125 являются результатом случайной ошибки.

Рассчитаем критерий Q для этих величин по формуле

где – размах варьирования – разница между двумя крайними значениями в ряду величин (расположенных в порядке возрастания) – подозрительно выделяющееся значение; – соседнее с ним значение.

Для и табличное значение . и , поэтому грубая ошибка в измерениях 0,0121 и 0,0125 отсутствует.

Находим стандартное отклонение:

где – единичное отклонение, т. е. отклонение отдельного измерения от среднего арифметического; – число степеней свободы.

Стандартное отклонение среднего результата равно:

Вычисляем доверительный интервал, принимая

;

Оцениваем еще раз наличие случайных ошибок по критерию :

Сравнивая величины и , видим, что ни одно из отклонений от среднего не выходит за пределы . Следовательно величины не содержат грубых ошибок.

Так как выборка не содержит грубых ошибок то ее можно обрабатывать с применением методов математической статистики.

Тогда, интервал, в котором с вероятностью лежит истинное значение, равен

т. е. % S – это и есть оценка случайной ошибки.