Проблема распознавания лимитирующей стадии решается на основе фундаментального кинетического анализа ионообменных процессов. Кинетические уравнения имеют сравнительно простой вид, если изменениями состава ионита в результате ионного обмена можно пренебречь.

По результатам анализа рассчитывают степень достижения равновесия :

(7),

где - сорбция ионов из раствора за время t; - равновесная сорбция.

Если лимитирующей стадией является сам акт обмена ионов, то

(8),

Величину вычисляют по уравнению

(9),

где и — соответственно константы скорости прямой и обратной реакций, и — концентрации обменивающихся ионов А+ и В+ в растворе [2].

Вывод уравнения для кинетики ионного обмена, лимитирующегося внешней диффузией, был выполнен на основе предположения о постоянстве концентрации раствора и коэффициента распределения адсорбирующегося иона А+ между фазами:

(10),

Константа скорости диффузии R определяется соотношением

(11),

где — коэффициент диффузии через пленку толщиной , покрывающую зерно ионита радиусом , — коэффициент распределения, т. е. отношение концентрации сорбирующегося иона А+ в ионите к концентрации того же иона в растворе в условиях равновесия.

Вывод кинетического уравнения ионообменного процесса, скорость которого лимитируется гелевой диффузией, был сделан для частицы имеющей точно шарообразную форму:

F=1-(6/p2)å(1/n2)exp(-Btn2) (12),

где B=p2/r20 и называется константой скорости гелевой диффузии.

Проверка применимости уравнения (12) сводится к построению графика зависимости Bt от t, который должен быть прямолинейным, если процесс лимитируется гелевой диффузией. Значения Bt удобно определять по экспериментально найденным величинам F с помощью специальной таблицы (Приложение 1). По величине Вτ и известному радиусу зерен смолы можно посчитать среднее значение коэффициента диффузии [4].