Моделирование фазовых равновесий в системе Mn – Si
Страница 1

Для описания термодинамических свойств фаз переменного состава твердых растворов применялась обобщенная теория «регулярных» растворов в однопараметрическом приближении.

Уравнение реакции, соответствующее образованию R- фазы:

(1)

(2)

(3)

Энергии Гиббса реакций 2 и 3 описываются уравнениями температурной зависимости:

Энергия Гиббса реакции 1 может быть найдена комбинированием энергий Гиббса реакций 2 и 3:

***

Активности компонентов системы рассчитываем по формулам:

,

где .

«Кажущиеся» энергии смешения описываем уравнением температурной зависимости:

С учётом () уравнения () и () преобразуются:

*

**

Уравнение изотермы для химической реакции (1):

Константа равновесия реакции (1):

С учётом формул * и ** уравнение ***:

Пусть , тогда:

Преобразуем:

Задача сводится к нахождению неизвестных параметров уравнения Необходимые для расчетов мольные доли кремния, соответствующие равновесию α-фазы с Mn0,85Si0,15 при различных температурах получили из диаграммы состояния Mn – Si.

Табл. 2.5. Мольные доли кремния при различных температурах.

Т, К

473

523

573

623

673

723

773

823

873

903

х (Si)

0,0483

0,0500

0,0510

0,0515

0,0530

0,0550

0,0565

0,0590

0,0610

0,0625

Таким образом, получается система из 10 уравнений с 4 неизвестными параметрами Учитывая, что Дж/моль, то вводится дополнительное 11 уравнение

Для решения этой системы использован метод Крамера. По данному методу для системы n линейных уравнений с n неизвестными

\begin{cases}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1\\a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots\cdots\\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \ldots + a_{nn}x_n = b_n\\\end{cases}

с определителем матрицы системы Δ, отличным от нуля, решение записывается в виде

x_i=\frac{1}{\Delta}\begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1,i-1} & b_1 & a_{1,i+1} & \ldots & a_{1n} \\a_{21} & \ldots & a_{2,i-1} & b_2 & a_{2,i+1} & \ldots & a_{2n} \\\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\a_{n-1,1} & \ldots & a_{n-1,i-1} & b_{n-1} & a_{n-1,i+1} & \ldots & a_{n-1,n} \\a_{n1} & \ldots & a_{n,i-1} & b_n & a_{n,i+1} & \ldots & a_{nn} \\\end{vmatrix}

Страницы: 1 2

Смотрите также

Кислотно-основное, комплексно-метрическое и осадительное титрование
...

Растворение твердых веществ
Тема контрольной работы «Растворение твердых веществ» по дисциплине «Химическая технология неорганических веществ». Под термином растворение понимают гетерогенные реакции, протекающие ме ...

Ультразвуковая экстракция полисахаридов льна
Главным источником многих биологически активных соединений все еще остается натуральное сырье, как животного, так и растительного происхождения, несмотря на то, что современная химия достиг ...