Трудности машинного эксперимента. Периодические граничные условия
Библиотека / Мутации структуры белковоподобного сополимера. Компьютерное моделирование / Библиотека / Мутации структуры белковоподобного сополимера. Компьютерное моделирование / Трудности машинного эксперимента. Периодические граничные условия Трудности машинного эксперимента. Периодические граничные условия

Любой современный компьютер способен оперировать таким количеством частиц N, которое обычно неизмеримо меньше, чем в реальных макроскопических системах, где N имеет порядок числа Авогадро (~1023). Пределом технических возможностей наиболее мощных ЭВМ являются совокупности из N~106-107 частиц. Поэтому если речь идет не о замкнутых микрообъемах вещества (например, микрокаплях, то есть кластерах) или об отдельных полимерных молекулах, то необходимо решение вопроса о том, как исходя из моделирования совокупности сравнительно малого числа частиц, интерпретировать свойства макросистемы. Такая проблема решается с помощью специального технического приема, суть которого состоит в том, что из макроскопического объема вещества мысленно вырезается небольшой объем, называемый расчетной (или базовой) ячейкой, а затем отслеживается поведение частиц только внутри этого выделенного объема.

Базовую ячейку определяют как прямоугольный параллелепипед с ребрами длиной Lx, Ly, и Lz, которые ориентированы по осям X, У и Z лабораторной системы координат. Объем ячейки V = Lx·Ly·Lz выбирается таким, чтобы среднечисленная плотность частиц p=N/V равнялась заданной макроскопической плотности. Основной вопрос при конструировании базовой ячейки связан с описанием поведения частиц вблизи ее границ. Нетрудно понять, что если сделать грани ячейки проницаемыми, то в ходе эволюции системы, движущиеся частицы со временем покинут первоначально занимаемый объем. Вместе с тем, в случае непроницаемых границ система, по сути, является малой и конечной, причем значительная доля частиц будет взаимодействовать со стенками (например, при N=1000 и ρ=1 вблизи стенок кубической ячейки размещено около 60% всех частиц). Поэтому для устранения поверхностных эффектов чаще всего используют так называемые тороидальные или периодические граничные условия (ПГУ). При таком описании противоположные грани ячейки объявляются тождественными. Иначе говоря, производится воображаемое попарное "склеивание" противоположных граней, в результате чего ячейка замыкается сама на себя и преобразуется в некую торообразную фигуру, у которой вовсе нет границ. Поясним суть этого приема на примере двумерной системы.

Рассмотрим двумерную ячейку - квадрат, в которой находится единственная частица. Поскольку границы квадратной области проницаемы, то движущаяся частица рано или поздно выйдет за пределы выделенной области. Чтобы предотвратить это, преобразуем плоскую поверхность в цилиндр. Теперь частица, перемещаясь по внутренней поверхности цилиндра, может покинуть ячейку только через свободные торцы. Если теперь соединить противоположные торцы цилиндра друг другом и тем самым замкнем его в трехмерный тор. В результате частица оказывается заключенной в безграничном двумерном пространстве. Ту же процедуру мы можем мысленно проделать для исходной трехмерной кубической ячейки, свернув ее в четырехмерный тор.

Любая частица, пересекающая при движении стенку базовой ячейки, входит обратно через ее противоположную грань. Тем самым сохраняется постоянной плотность системы. Кроме того, в динамических методах возвращающаяся частица имеет ту же самую скорость (импульс) что и уходящая (в итоге сохраняется кинетическая энергия).

Смотрите также

Инертные газы: история открытия, свойства, применение
...

Анализ лекарственной формы состава: Rp.: Amidopyrini 0,3 Dibazoli 0,02
Амидопирин – белые кристаллы или белый кристаллический порошок без запаха, слабогорького вкуса. Температура плавления 110 – 113 °С. Медленно растворяется в воде, легко – в спирте и в хло ...

Химия и обмен углеводов
...