Метод математического моделирования, основанный на подходе усреднения по времени наблюдения называют методом молекулярной динамики. Суть его состоит в следующем:

Рассмотрим систему, состоящую из заданного числа частиц (атомов или молекул). В классической механике движение каждой частицы i с массой mi может быть описано уравнением Ньютона

mi ai(t) = fi(t) (масса ´ ускорение = сила). (2.16)

Здесь f

i(t) - сила, действующая в данный момент времени t на частицу i со стороны всех остальных частиц системы (эта сила связана с потенциальной энергией известным соотношением f

i(t) = -¶U/¶r

i); ускорение определяется как аi(t) = dv

i(t)/dt или ai(t) = d2r

i/dt2. Если эти производные заменить их конечно-разностными аналогами, то систему уравнений Ньютона, записанных для всех частиц, можно решить на компьютере. То есть, зная координаты частиц r

(t) и отвечающие им силы f

(t) в некоторый момент времени t, можно через небольшой промежуток времени Dt найти новые координаты r

(t+Dt) и силы f

(t+Dt) в следующий момент времени t+Dt и т.д., шаг за шагом. Очевидно, что скорости оцениваются как v

» [r(t+Dt)-r(t)]/Dt. Вычисляя на каждом шаге интересующий нас параметр А можно проследить его эволюцию во времени, а усреднив по достаточно большому числу сделанных шагов s получаем искомые равновесные свойства. Такую схему расчета принято называть численным экспериментом динамического типа или просто методом молекулярной динамики (МД). Используются также различные вариации метода МД, в которых наряду с "внутренними" силами, обусловленными взаимодействием атомов друг с другом, включаются те или иные внешние силы. Подобные схемы моделирования составляют группу методов неравновесной молекулярной динамики.