1. В образце синтезированных наночастиц золота диаметр частиц распределен приблизительно нормально, со средним арифметическим`х и со средним квадратичным отклонением s, указанным в таблице ниже, для соответствующего номера задачи. Вычислить (для своего номера задачи) долю частиц в образце, диаметры которых находятся в пределах от x1 до x2, приняв m =`х и s = s.

Решение

Вычислим аргументы z1 и z2 стандартной функции Гаусса, приняв m =`х = 7,1 нм и s = s = 2,4 нм:

z1 = (x1 – m)/s = (5,0 нм – 7,1 нм)/(2,4 нм) = -0,875;

z2 = (x2 – m)/s = (10,0 нм – 7,1 нм)/(2,4 нм) = 1,208;

По таблицам интегральной функции Лапласа найдем F(-0,875) =-Ф(0,875) =.F(1,208) = .

Искомая доля частиц:

F(1,208) - F(-0,875) =

Ответ: 1) 8,61 нм; 2) 0,77 нм; 3) 6,9%.

2. Вычислить силу адгезии наночастицы жидкости к плоской поверхности твёрдого материла, зная константу Гамакера А двух данных фаз, радиус частицы r и величину зазора h между частицей и поверхностью, указанные в следующей таблице (для своего номера задачи):

Решение

По теории Дронсона-Кендела-Робертса, сила F притяжения (адгезии) шарообразной частицы одной фазы и бесконечной по протяженности плоской поверхностью другой или той же фазы выражается формулой

,

где А – константа Гамакера для данной системы (константа дисперсионного взаимодействия молекул фаз), r – радиус частицы, h – расстояние между поверхностью сферической частицы и плоской поверхностью.

Имеем:

Ответ: 1,68 нН

3. Рассчитать потенциальную энергию u взаимодействия двух плоскопараллельных пластин, находящихся в водном растворе электролита с концентрацией с, при значении потенциала диффузного слоя φs, относительной диэлектрической проницаемости εr и температуре t. При расчете принять константу Гамакера А* = 3.0·10–20 Дж. Вычисления сделать для расстояний между пластинами h: 2, 5, 10, 15, 25, 50 нм. Построить график зависимости u = f(h).

Решение

Потенциальная энергия взаимодействия двух бесконечно больших плоских пластин (в расчете на единицу площади):