Уравнение (12) является общим решением уравнения (10). Конкретное его решение состоит в нахождении значений с1 и с2 и далее по ψ± приближенного значения энергии Е±. Искомую ψ-функцию выбирают с помощью вариационного метода

, которые дает

с1 = ± с2 и ψ± = ψІ + ψІІ.

Функция ψ+ = φа(1)∙φb(2) + φа(2)∙φb(1), не изменяющая знак при перестановке электронов, называется симметричной

. Меняющая знак функция ψ- = φа(1)∙φb(2) – φа(2)∙φb(1), называется асимметричной.

Выражение для энергии, которая отвечает функции ψ±, имеет вид:

, (13)

Уравнение (13) показывает, как должно изменяться значение полной энергии для симметричной и асимметричной функции. Величины J, K и S обозначают три интеграла:

1) кулоновский интеграл

J

выражает энергию взаимодействия зарядов при отсутствии обмена электронов между ядрами:

,

где можно рассматривать как члены гамильтониана, выражающие взаимодействие между атомами;

2) обменный интеграл К

характеризует уменьшение энергии системы, связанное с обменом электронов местами:

;

3) интеграл перекрывания

S

отвечает перекрыванию волновых функций соединяющихся атомов:

Сравнением величин интегралов можно показать, что на расстоянии

R = r0 |К|>>|J| (при этом обе величины отрицательны). S ≈ 0,6, а решение уравнения (13) дает два значения энергии Е+ < 2Е0 и Е- > 2Е0. Следовательно, образование химической связи

(минимум энергии Е+) характеризуется функцией ψ+.

Вид волновой ψ-функции каждого электрона зависит только от трех квантовых чисел n, l, m. Очевидно, электроны в молекуле, состояние которых описывается симметричной ψ+-функцией, должны иметь различные спиновые квантовые числа –

их спины противоположно направлены, или антипараллельны.

Наоборот, ψ--функция отвечает состоянию электронов с одинаково направленными или параллельнымиспинами.

Таким образом, метод ВС приводит к выводу, что основное значение при образовании химической связи имеет обменное взаимодействие зарядов, удовлетворяющее условию антипараллельности спинов электронов.

Метод ВС позволяет решать ряд задач, связанных с изучением молекул. С его помощью получены ценные сведения о строении и свойствах бензола и его соединений, некоторых многоатомных молекул ионов. Используемые в методе валентные схемы наглядны и близки к классическим химическим формулам. Однако, составляющий основу метода принцип обязательного спаривания электронов с антипараллельными спинами справедлив лишь для S-электронов. С точки зрения метода ВС невозможно понять свойства парамагнитных молекул (например, О2), свойства многих сопряженных и ароматических систем, а также большинства неорганических молекул. Встречаются немалые трудности и при решении других задач.