Рассмотрим поподробнее характеристики, которые были предложены для описания перехода «глобула – головастик».

1. Среднеквадратичный радиус инерции.

Его можно рассчитать по формуле:

<R2g> = N-1 (ri – r0)2 (3.6)

где N – число частиц,

r0 – радиус вектор центра масс,

ri – радиус вектор i-й частицы

Этот параметр характеризует размер макромолекулы. Косвенным образом может характеризовать форму молекулы. Часто используют для изучению перехода клубок - глобула.

2.Длины «хвостов» .

Под «хвостом» понимают непрерывный участок Н или Р звеньев, который берёт начало с конца полимерной цепи. Так как в «головастике» длина хвоста достаточна велика, то вероятно это удачная характеристика для описания этого перехода. Однако, как будет показано в следующей главе, из-за недостаточного усреднения эта характеристика достаточно сильно флуктуирует.

3. Длины петель.

Подобно длинам хвостов – это также непрерывный участок Н и Р звеньев, однако этот участок не имеет начало с конца полимерной молекулы. Так в первичной структуре можно выделить достаточное число петель, то усреднение будет лучше и характеристика меньше флуктуирует во времени.

4. Размер заархивированного файла

характеристику можно объяснить следующим образом. Обозначим Н звенья как 0, а Р звенья - как 1. В результате первичную структуру сополимера можно представить как последовательность единиц и нулей. Такой цифровой код записывается в файл и подвергается архивированию. Размер заархивированного файла Lв, выраженным в байтах и характеризует первичную структуру, в частности, распределение в ней единиц и нулей. Мы использовали стандартный архиватор GZIP. Определение размера заархивированного файла показано на схеме в приложении 6.

Эта характеристика удобна тем, что при вырождении глобулы в «головастик» значение её резко уменьшается. Это обусловлено увеличением длин петель и «хвостов».

5. Индекс Шеннона. ( I )

Индекс Шеннона (Shannon’s index) вычисляется по формуле

I = Nlog2N - Nilog2Ni (3.7)

где Ni - количество элементов сорта i,

n - количество сортов элемента,

N - общее количество элементов,

Например в цепочке

10011111000000011110000001110111

имеется:

блоков длиной 1 - 2 штуки (N1=2)

блоков длиной 2 - 1 штука (N2=1)

блоков длиной 3 - 2 штуки (N3=2)

блоков длиной 4 - 1 штука (N4=1)

блоков длиной 5 - 1 штука (N5=1)

блоков длиной 6 - 1 штука (N6=1)

блоков длиной 7 - 1 штука (N7=1)

всего блоков различной длины - 9 штук

( N=2+1+2+1+1+1+1=9),

сортов блоков - 7 сортов (n=7)

Индекс Шеннона равен:

I = 9*log29 - (2*2*log22 + 7*1*log21 = 9*3.1699 - (2*2*1 + 7*1*0) = 24.5

Индекс Шеннона характеризует информационную энтропию.

Индекс Шеннона, размер заархивированного файла и длины петель зависят друг от друга. На рис. 3.2. и 3.3 можно видеть, что в билогарифмических координатах эти зависимости можно апроксимировать прямой.

Рис. 3.2. Зависимость размера заархивированного файла от длин Н- и Р- петель.

Из рисунков можно видеть, что LB = (Loop)m + cons’t , где m может меняться от -0.45до –0.7.

Рис. 3.3. Зависимость размера заархивированного файла от индекса Шеннона.

Можно видеть, что эта зависимость имеет вид LB = In + cons’t. Параметр n меняется в интервале от 0.63 до 0.7.